[Java / 자료구조] 그래프 (Graph) 정리

그래프(Graph)

그래프는 여러 개의 점들이 서로 복잡하게 연결되어 있는 관계를 표현한 자료구조이다.

 

그래프의 구조

• 직접적인 관계가 있는 경우 두 점 사이를 이어주는 선이 있다.
• 간접적인 관계라면 몇 개의 점과 선에 걸쳐 이어진다.
• 하나의 점을 그래프에서는 정점(vertex)라고 표현하고 하나의 선은 간선(edge)라고 한다.

 

 

그래프의 표현 방식

인접 행렬

두 정점을 바로 이어주는 간선이 있다면 두 정점은 인접하다고 이야기한다. 인접 행렬을 서로 다른 정점들이 인접한 상태인지를 표시한 행렬로 2차원 배열의 형태로 나타낸다. 만약 A라는 정점과 B라는 정점이 이어져 있다면 1(true), 이어져 있지 않다면 0(false)으로 표시한 일종의 표이다.

                       

                           to

                1    2    3    4    5    6

           1   0    1    0    0    1    0

           2   1    0    1    1    1    0

from   3   0    1    0    1    0    0

           4   0    1    1    0    1    1

           5   1    1    0    1    0    0

           6   0    0    0    1    0    0

 

인접 행렬 사용

• 한 개의 큰 표와 같은 모습을 한 인접 행렬은 두 정점 사이에 관계가 있는지, 없는지 확인하기에 용이하다.
  • A에서 B로 진출하는 간선이 있는지 파악하기 위해선 0번째 줄의 1번째 열에 어떤 값이 저장되어 있는지 바로 확인할 수 있다.
• 가장 빠른 경로를 찾고자 할 때 주로 사용된다.

 

 

인접 리스트

각 정점이 어떤 정점과 인접하는지를 리스트의 형태로 표현한다. 각 정점마다 하나의 리스트를 가지고 있으며, 이 리스트는 자신과 인접한 다른 정점을 담고 있다.

 

A[i] = i와 연결된 정점이 링크드 리스트(Linked List)의 형태로 들어가 있다.

*주의 : 정점이 아닌 간선임*

A[1] = 2 5

A[2] = 1 3 4 5

A[3] = 2 4

A[4] = 3 5 2 6

A[5] = 1 2 4

A[6] = 4

 

인접 리스트 사용

• 메모리를 효율적으로 사용하고 싶을 때 사용한다

 

그래프 용어들

정점 (vertex) 

노드(node)라고도 하며 데이터가 저장되는 그래프의 기본 원소이다.

 

간선 (edge)

정점 간의 관계를 나타낸다. (정점을 이어주는 선)

 

인접 정점 (adjacent vertex)

하나의 정점에서 간선에 의해 직접 연결되어 있는 정점을 뜻한다.

 

가중치 그래프 (weighted Graph)

연결의 강도(추가적인 정보)가 얼마나 되는지 적혀 있는 그래프를 뜻한다.

 

비가중치 그래프 (unweighted Graph)

연결의 강도가 적혀 있지 않은 그래프를 뜻한다.

 

무(방)향 그래프 (undirected graph)

A에서 B로 갈 수 있듯, 반대로 B에서 A로 가는 것도 가능하다. 하지만 단방향(directed) 그래프로 구현되면 A에서 B로 갈 수 있지만 B에서 A로 가는 것은 불가능하다. 

 

진입 차수 (in-degree) / 진출 차수(out-degree)

한 정점에 진입(들어오는 간선)하고 진출(나가는 간선)하는 간선이 몇 개인지를 나타낸다.

 

인접 (adjacency)

두 정점 간에 간선이 직접 이어져 있다면 이 두 정점은 인접한 정점이다.

 

자기 루프 (self loop)

정점에서 진출하는 간선이 곧바로 자기 자신에게 진입하는 경우 자기 루프를 가졌다라고 표현한다. 다른 정점을 거치지 않는다는 것이 특징이다.

 

사이클(cycle)

한 정점에서 출발하여 다시 해당 정점으로 돌아갈 수 있다면 사이클이 있다고 표현한다.